PROBLEMA 1. Los albañiles.

“El álgebra es una parte de la matemática que estudia las cantidades y sus relaciones de la manera más general posible y en la representación simbólica de dichas cantidades hace uso de los números, letras y signos”.


Veamos algunos problemas de la vida real donde se utiliza el álgebra, ustes podrán darse cuenta que se aplica a muchas situaciones que vivimos dia a dia.



PROBLEMA 1.

Un albañil llamado Juan construye un aula en 3 días y el albañil Pedro en 5 días. ¿En cuánto tiempo pueden terminar en construir un aula trabajando los dos juntos?



Solución

Sea x el número de días que tardarían en construir el aula trabajando los dos juntos.

Si en x días los dos juntos construyen todo el aula, 1 día harán 1/ x del aula.

Juan, trabajando solo, construye un aula en 3 días; luego, en un día construye 1/3 del aula.

Pedro, trabajando solo, construye el aula en 5 días; luego en un día construye 1/5 del aula.

Los dos juntos construirán en un día:

(1/3 + 1/5) del aula,

Pero como en un día los dos construyen 1/x del aula, tendremos:

1/3 + 1/5 = 1/x

Resolviendo:

5x + 3x = 15
8x = 15
X = 15/8 = 1 7/8 días.

Trabajando juntos tardarán en construir un aula en un 1 7/8 días.

PROBLEMA 2. ¿Cuánto dinero gané?

PROBLEMA 2.

Hace 7 años mi amigo Andrés me pidió prestado 5800 Bs., pero llegamos a un acuerdo en que él pagaría un interés anual del 5%.



Hoy se cumple la fecha en que debe cancelar la deuda, pero ¿En cuanto se convirtió los 5800 Bs., con el interés del 5%?, ¿Cuánto debo cobrarle?

SOLUCION.

Sea c = 5800 Bs. el capital prestado
r = 0.05 Bs. Interés anual
t = 7 años

Reemplazando los numeros en la formula para obtener el capital final:

C = c(1 + r)t

C = 5800(1 + 0.05)7

C = 8161.15 Bs.

Entonces Andrés debe cancelarme 8161.15 Bs., por los 5800 Bs, que le presté hace 7 años.

PROBLEMA 3. Administrando mis gastos.

Seguramente tu, tus papás u otras personas que conoces realizan comprar de diferentes objetos, observa en este ejemplo como puedes solucionar problemas de comprar y gastos utilizando el álgebra.

Problema 3.



Esta mañana fui de compras y pagué Bs. 87 por un libro, un traje y un sombrero. El sombrero costó Bs. 5 más que el libro y Bs. 20 menos que el traje.

¿Cuánto pagué por cada objeto que compré?

Solución.

Sea x el precio del libro

Entonces x + 5 será el precio del sombrero.

el sombrero costó 20 Bs. menos que el traje, entonces

el traje costó 20 Bs. más que el sombrero:

x + 5 + 20 = x + 25

Luego: x + (x + 5) + (x + 25) = 87

x + x + 5 + x + 25 = 87

x + x + x = 87 - 5 - 25

3x = 57

x = 57 / 3

x = 19

Entonces el precio del libro es 19 Bs.

del sombrero: x + 5 = 19 + 5 = 24 Bs.

del traje: x + 25 = 19 + 25 = 44 Bs.

PROBLEMA 4. Distribución de herencia.

Problema 4.

Imagínate que tú eres el abogado de un agricultor quien te pido hacerte cargo de repartir la herencia a sus hijos, con la siguiente información.

El agricultor deja como herencia a sus dos hijos 92 hectáreas de terreno. Si el doble de la parte del hijo mayor es igual a los dos tercios de la parte del hijo menor. Hallar cuántas hectáreas tiene cada hijo para repartirles.

Solución.

Sea x la parte del hijo mayor,

Entonces: 92 – x será la parte del hijo menor.

Si 2x es el doble de la parte del hijo mayor,

La otra parte será 2/3 (92 - x),

Entonces:


2x = 2/3 (92 - x) // multiplicando a ambos por 3

Es: 6x = 2 (92 - x)
6x = 184 – 2x // trasladamos 2x al primer miembro
8x = 184
x = 184/8 // despejamos x
x = 23 hectáreas del hijo mayor

La parte del hijo menor es:
92 – x

Reemplazamos en valor de x hallado:

92 – x = 92 – 23 = 69 hectáreas del hijo menor.